ベクトルのスカラー積

二つのベクトル $\vec{a},\vec{b}$のスカラー積（内積）は

$$\vec{a}\cdot\vec{b} = a_x b_x+a_y b_y + a_z b_z =\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert\cos \theta$$

である。ここで$\theta$は二つのベクトルの間の角度である。

図 1.5: ベクトルのスカラー積（内積）。

特に、

$$\begin{eqnarray*} \vec{a}\cdot\vec{a}=a_x^2+a_y^2+a_z^2 \end{eqnarray*}$$

であることに注意。また、以下の性質がある。

$$\begin{eqnarray*} \vec{a} \cdot \vec{b} &=& \vec{b} \cdot \vec{a} \\ \vec{a} \c... ...ac{d}{dt}\vec{a})\cdot \vec{b}+\vec{a}\cdot(\frac{d}{dt}\vec{b}) \end{eqnarray*}$$

座標軸に平行な単位ベクトルについては

$$\begin{eqnarray*} \vec{i} \cdot \vec{i} =\vec{j} \cdot \vec{j} =\vec{k} \cdot \v... ...dot \vec{j} =\vec{j} \cdot \vec{k} =\vec{k} \cdot \vec{i} =0 \\ \end{eqnarray*}$$

が成り立つ。