問題3.1.3

Fig. 3.1でキャパシターの代わりに抵抗$R$を接続した。（その抵抗以外 の導線の抵抗は無視できるとする。）

1. 回路に流れる電流と消費される電力を求めよ。
2. 辺ABに働く力とその力による仕事率を求めよ。

===== 解答 =====

1. $$\begin{eqnarray*} \phi_{em} = - \frac{d \Phi }{dt} = -B \ell v \\ I = \frac{\vert\phi_{em}\vert}{R} = \frac{B \ell v}{R} \end{eqnarray*}$$
   
   
   したがって、ジュール熱は、
   $$\begin{eqnarray*} I^2 R = \left( \frac{B \ell v}{R}\right)^2 R = \frac{B^2 \ell^2 v^2}{R} \end{eqnarray*}$$
   
   
   となる。

2. $$\begin{eqnarray*} f=I B \ell = \frac{B \ell v}{R} B \ell = \frac{B^2 \ell^2 v}{R} \end{eqnarray*}$$
   
   
   したがって、仕事率は
   $$\begin{eqnarray*} f v = \frac{B^2 \ell^2 v^2}{R} \end{eqnarray*}$$
   
   
   となり、ジュール熱の大きさと等しくなる。