フーリエ解析

線形時不変システムにおけるフーリエ解析は以下のように正当化さ れる。一般の入力$u(t)$は、

$$\begin{eqnarray*} u(t) = \frac{1}{2\pi}\int u_\omega e^{i\omega t}d\omega \end{eqnarray*}$$

と書くことができる。このような入力に対する出力は線形性により、

$$\begin{eqnarray*} y(t) = \frac{1}{2\pi}\int G(i\omega) u_\omega e^{i\omega t}d\omega \end{eqnarray*}$$

となる。$y(t)$のフーリエ変換$y_\omega$は $G(i\omega)u_\omega$であることを 意味している。