問題

問題10.1

ローパスフィルター、ハイパスフィルターの動作原理を 計算によって議論せよ。入力抵抗を$R_1$、帰還抵抗を$R_2$と、 コンデンサーの容量を$C$とする。

===== 解答 =====

• ローパスフィルターでは、反転増幅回路の$R_1,R_2$をそれぞれ $$R_1, \frac{R_2}{1+i \omega R_2 C }$$ に置き換えれば良い。
  $$\begin{eqnarray*} -\frac{\frac{R_2}{1+i \omega R_2 C }}{R_1} &=& -\frac{R_2}{R_1... ...left(\frac{1-i\omega R_2 C}{1+\omega^2 R_2^2 C^2}\right) \right) \end{eqnarray*}$$
  
  
  ${\rm Arg}(z)$ は$z$の偏角を与える関数である。
• ハイパスフィルターでは、 反転増幅回路の$R_1,R_2$をそれぞれ $$R_1+\frac{1}{i \omega C}, R_2$$ に置き換えれば良い。
  $$\begin{eqnarray*} -\frac{R_2}{R_1+\frac{1}{i \omega C}} &=& -\frac{R_2}{R_1}\lef... ...\omega C R_1}} {1+ \frac{1}{\omega^2 C^2 R_1^2}}\right)\right) \end{eqnarray*}$$
  
  

問題10.2

ローパスフィルターとハイパスフィルターの増幅率と位相の遅れ （正弦波を入力した場合の出力の位相−入力の位相）の 周波数依存性をグラフにせよ。ただし、グラフを描く場合は $R_1=1~{\rm k}\Omega, R_2=3~{\rm k}\Omega, C=~1\mu F$とする。

===== 解答 =====

• 図 10.10: 増幅率の周波数特性

  

• 図 10.11: 位相差の周波数特性