複素数の基本的な性質

以下のような性質がある。

• $z$が実数ならば、$z^* = z$
• $z$が純虚数ならば、$z^* = -z$
• $(z^*)^*=z$
• $\vert z\vert = \vert z^*\vert$
• $z+z^* = 2 \Re (z)$
• $z-z^* = 2 i \Im (z)$
• $z z^* = \vert z\vert^2$
• $(z_1+z_2)^* =z_1^* +z_2^*$
• $(z_1 z_2)^* = z_1^* z_2^*$

ただし、$\Re, \Im$はそれぞれ複素数の実数部分、虚数部分を取り出すことを 意味する記号である。