問題1.2.5

位置$\vec{r}_i$に電荷$Q_i$がある。位置$\vec{r}$における電界 $\vec{E}(\vec{r})$をベクトルによって表せ。

===== 解答 =====

$$\begin{eqnarray*} \vec{E}(\vec{r}) &=& \sum_i \frac{Q_i}{4\pi \varepsilon_0} \frac{\vec{r}-\vec{r}_i}{\vert\vec{r}-\vec{r}_i\vert^3} \end{eqnarray*}$$

このように電界に関して線形の性質（足し算ができる）があることに注 意。電荷の分布$\rho(\vec{r})$の場合には上の和は積分に置き換えて

$$\begin{eqnarray*} \vec{E}(\vec{r}) &=& \int_{V'} \frac{\rho(\vec{r'})}{4\pi \varepsilon_0} \frac{\vec{r}-\vec{r'}}{\vert\vec{r}-\vec{r'}\vert^3}dv' \end{eqnarray*}$$

とすれば良い。